阅读 502

【iOS】二叉树的各种问题(OC代码)

昨天学习了一下算法,找了几个例子,总结到一个demo里面。

###什么是二叉树?

二叉树算法主要是递归的思想,维基百科上对递归的定义:在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。我理解的话就是好像一个包子馅的包子,然后包子里面还是包子馅,一直循环下去,最后找到出口就是包子里面是个馒头。

在计算机科学中,二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”,左子树和右子树同时也是二叉树。二叉树的子树有左右之分,并且次序不能任意颠倒。二叉树是递归定义的,所以一般二叉树的相关题目也都可以使用递归的思想来解决,当然也有一些可以使用非递归的思想解决,我下面列出的一些算法有些采用了递归,有些是非递归的。

###什么是二叉排序树?

二叉排序树又叫二叉查找树或者二叉搜索树,它首先是一个二叉树,而且必须满足下面的条件:

1)若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值;

2)若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值

3)左、右子树也分别为二叉排序树

4)没有键值相等的节点

下面是具体的代码,BinaryTreeNode.h文件

@interface BinaryTreeNode : NSObject
@property (nonatomic, assign) NSInteger value;
@property (nonatomic, strong) BinaryTreeNode *leftNode;
@property (nonatomic, strong) BinaryTreeNode *rightNode;
//创建二叉树
+ (BinaryTreeNode *)createTreeWithValues:(NSArray *)values;
//二叉树中某个位置的节点(按层次遍历)
+ (BinaryTreeNode *)treeNodeAtIndex:(NSInteger)index inTree:(BinaryTreeNode *)rootNode;
//向二叉排序树节点添加一个节点
+ (BinaryTreeNode *)addTreeNode:(BinaryTreeNode *)treeNode value:(NSInteger)value;
//翻转二叉树
+ (BinaryTreeNode *)invertBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode;
// 非递归方式翻转
+ (BinaryTreeNode *)invertBinaryTreeNot:(BinaryTreeNode *)rootNode;
//先序遍历:先访问根,再遍历左子树,再遍历右子树。典型的递归思想。
+ (void)preOrderTraverseTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handler:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler;
//中序遍历:先遍历左子树,再访问根,再遍历右子树
+ (void)inOrderTraverseTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handler:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler;
//后序遍历:先遍历左子树,再遍历右子树,再访问根
+ (void)postOrderTraverseTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handler:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler;
//层次遍历(广度优先)
+ (void)levelTraverseTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handler:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler;
//二叉树的宽度
+ (NSInteger)widthOfTree:(BinaryTreeNode *)rootNode;
//二叉树的所有节点数
+ (NSInteger)numberOfNodesInTree:(BinaryTreeNode *)rootNode;
//二叉树某层中的节点数
+ (NSInteger)numberOfNodesOnLevel:(NSInteger)level inTree:(BinaryTreeNode *)rootNode;

//二叉树叶子节点数
+ (NSInteger)numberOfLeafsInTree:(BinaryTreeNode *)rootNode;
//二叉树最大距离(直径)
+ (NSInteger)maxDistanceOfTree:(BinaryTreeNode *)rootNode;

@end
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BinaryTreeNode.m文件

@implementation BinaryTreeNode
/**
 *  创建二叉排序树
 *  二叉排序树:左节点值全部小于根节点值,右节点值全部大于根节点值
 *
 *  @param values 数组
 *
  *  @return 二叉树根节点
 */
+ (BinaryTreeNode *)createTreeWithValues:(NSArray *)values {
    BinaryTreeNode *root = nil;
    for (NSInteger i=0; i<values.count; i++) {
        NSInteger value = [(NSNumber *)[values objectAtIndex:i] integerValue];
        root = [BinaryTreeNode addTreeNode:root value:value];
    }
    return root;
}

/**
 *  向二叉排序树节点添加一个节点
 *
 *  @param treeNode 根节点
 *  @param value	值
 *
 *  @return 根节点
 */
+ (BinaryTreeNode *)addTreeNode:(BinaryTreeNode *)treeNode value:(NSInteger)value {
    //根节点不存在,创建节点
    if (!treeNode) {
        treeNode = [BinaryTreeNode new];
        treeNode.value = value;
        NSLog(@"node:%@", @(value));
    }
    else if (value <= treeNode.value) {
        NSLog(@"to left");
        //值小于根节点,则插入到左子树
        treeNode.leftNode = [BinaryTreeNode addTreeNode:treeNode.leftNode value:value];
    }
    else {
        NSLog(@"to right");
        //值大于根节点,则插入到右子树
        treeNode.rightNode = [BinaryTreeNode addTreeNode:treeNode.rightNode value:value];
    }
    return treeNode;
}
/**
 * 翻转二叉树(又叫:二叉树的镜像)
 *
 * @param rootNode 根节点
 *
 * @return 翻转后的树根节点(其实就是原二叉树的根节点)
 */
+ (BinaryTreeNode *)invertBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
        return nil;
    }
    if (!rootNode.leftNode && !rootNode.rightNode) {
        return rootNode;
    }
    [BinaryTreeNode invertBinaryTree:rootNode.leftNode];
    [BinaryTreeNode invertBinaryTree:rootNode.rightNode];
    BinaryTreeNode *tempNode = rootNode.leftNode;
    rootNode.leftNode = rootNode.rightNode;
    rootNode.rightNode = tempNode;
    return rootNode;
}

/**
 *    非递归方式翻转
 */
  + (BinaryTreeNode *)invertBinaryTreeNot:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {  return nil; }
    if (!rootNode.leftNode && !rootNode.rightNode) {  return rootNode; }
    NSMutableArray *queueArray = [NSMutableArray array]; //数组当成队列
    [queueArray addObject:rootNode]; //压入根节点
    while (queueArray.count > 0) {
        BinaryTreeNode *node = [queueArray firstObject];
        [queueArray removeObjectAtIndex:0]; //弹出最前面的节点,仿照队列先进先出原则
    
        BinaryTreeNode *pLeft = node.leftNode;
        node.leftNode = node.rightNode;
        node.rightNode = pLeft;
    
        if (node.leftNode) {
            [queueArray addObject:node.leftNode];
        }
        if (node.rightNode) {
            [queueArray addObject:node.rightNode];
        }
    
    }

    return rootNode;
}

/**
 *  二叉树中某个位置的节点(按层次遍历)
 *
 *  @param index	按层次遍历树时的位置(从0开始算)
 *  @param rootNode 树根节点
 *
 *  @return 节点
 */
+ (BinaryTreeNode *)treeNodeAtIndex:(NSInteger)index inTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    //按层次遍历
    if (!rootNode || index < 0) {
        return nil;
    }
    //数组当成队列
    NSMutableArray *queueArray = [NSMutableArray array];
    //压入根节点
    [queueArray addObject:rootNode];
    while (queueArray.count > 0) {
        BinaryTreeNode *node = [queueArray firstObject];
        if (index == 0) {
            return node;
        }
       [queueArray removeObjectAtIndex:0]; //弹出最前面的节点,仿照队列先进先出原则
        //移除节点,index减少
        index--;
        if (node.leftNode) {
            [queueArray addObject:node.leftNode]; //压入左节点
        }
        if (node.rightNode) {
            [queueArray addObject:node.rightNode]; //压入右节点
        }
    
    }
    //层次遍历完,仍然没有找到位置,返回nil
    return nil;
}

/**
 *  先序遍历:先访问根,再遍历左子树,再遍历右子树。典型的递归思想。
 *
 *  @param rootNode 根节点
 *  @param handler  访问节点处理函数
 */
+ (void)preOrderTraverseTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handler:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler {
    if (rootNode) {
    
        if (handler) {
            handler(rootNode);
        }
      
        [BinaryTreeNode preOrderTraverseTree:rootNode.leftNode handler:handler];
        [BinaryTreeNode preOrderTraverseTree:rootNode.rightNode handler:handler];
    }
}

/**
 *  中序遍历
 *  先遍历左子树,再访问根,再遍历右子树
 *
 *  @param rootNode 根节点
 *  @param handler  访问节点处理函数
 */
+ (void)inOrderTraverseTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handler:(void(^)  (BinaryTreeNode *treeNode))handler {
    if (rootNode) {
        [BinaryTreeNode inOrderTraverseTree:rootNode.leftNode handler:handler];
    
        if (handler) {
            handler(rootNode);
        }
    
        [BinaryTreeNode inOrderTraverseTree:rootNode.rightNode handler:handler];
    }
}

/**
 *  后序遍历
 *  先遍历左子树,再遍历右子树,再访问根
 *
 *  @param rootNode 根节点
 *  @param handler  访问节点处理函数
 */
+ (void)postOrderTraverseTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handler:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler {
    if (rootNode) {
        [BinaryTreeNode postOrderTraverseTree:rootNode.leftNode handler:handler];
        [BinaryTreeNode postOrderTraverseTree:rootNode.rightNode handler:handler];
        if (handler) {
            handler(rootNode);
        }
    }
}


/**
 *  层次遍历(广度优先)
 *
 *  @param rootNode 二叉树根节点
 *  @param handler  访问节点处理函数
 */
+ (void)levelTraverseTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handler:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler {
    if (!rootNode) {
        return;
    }
    NSMutableArray *queueArray = [NSMutableArray array]; //数组当成队列
    [queueArray addObject:rootNode]; //压入根节点
    while (queueArray.count > 0) {
        BinaryTreeNode *node = [queueArray firstObject];
        if (handler) {
            handler(node);
        }
        [queueArray removeObjectAtIndex:0]; //弹出最前面的节点,仿照队列先进先 出原则
        if (node.leftNode) {
            [queueArray addObject:node.leftNode]; //压入左节点
        }
        if (node.rightNode) {
            [queueArray addObject:node.rightNode]; //压入右节点
        }
    }
}

/**
 *  二叉树的深度
 *
*  @param rootNode 二叉树根节点
 *
 *  @return 二叉树的深度
 */
+ (NSInteger)depthOfTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
        return 0;
    }
    if (!rootNode.leftNode && !rootNode.rightNode) {
        return 1;
    }

    //左子树深度
    NSInteger leftDepth = [BinaryTreeNode depthOfTree:rootNode.leftNode];
    //右子树深度
    NSInteger rightDepth = [BinaryTreeNode depthOfTree:rootNode.rightNode];

    return MAX(leftDepth, rightDepth) + 1;
}

/**
 *  二叉树的宽度
 *
 *  @param rootNode 二叉树根节点
 *
 *  @return 二叉树宽度
 */
+ (NSInteger)widthOfTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
        return 0;
    }

    NSMutableArray *queueArray = [NSMutableArray array]; //数组当成队列
    [queueArray addObject:rootNode]; //压入根节点
    NSInteger maxWidth = 1; //最大的宽度,初始化为1(因为已经有根节点)
    NSInteger curWidth = 0; //当前层的宽度

    while (queueArray.count > 0) {
    
        curWidth = queueArray.count;
        //依次弹出当前层的节点
        for (NSInteger i=0; i<curWidth; i++) {
            BinaryTreeNode *node = [queueArray firstObject];
            [queueArray removeObjectAtIndex:0]; //弹出最前面的节点,仿照队列先进先出原则
            //压入子节点
            if (node.leftNode) {
                [queueArray addObject:node.leftNode];
            }
            if (node.rightNode) {
                [queueArray addObject:node.rightNode];
            }
        }
        //宽度 = 当前层节点数
        maxWidth = MAX(maxWidth, queueArray.count);
    }

    return maxWidth;
}    

  /**
 *  二叉树的所有节点数
 *
 *  @param rootNode 根节点
 *
 *  @return 所有节点数
 */
+ (NSInteger)numberOfNodesInTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
        return 0;
    }
    //节点数=左子树节点数+右子树节点数+1(根节点)
    return [BinaryTreeNode numberOfNodesInTree:rootNode.leftNode] + [BinaryTreeNode numberOfNodesInTree:rootNode.rightNode] + 1;
}

/**
 *  二叉树某层中的节点数
 *
 *  @param level    层
 *  @param rootNode 根节点
 *
 *  @return 层中的节点数
 */
+ (NSInteger)numberOfNodesOnLevel:(NSInteger)level inTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode || level < 1) { //根节点不存在或者level<0
        return 0;
    }
    if (level == 1) { //level=1,返回1(根节点)
        return 1;
    }
    //递归:level层节点数 = 左子树level-1层节点数+右子树level-1层节点数
    return [BinaryTreeNode numberOfNodesOnLevel:level-1 inTree:rootNode.leftNode] + [BinaryTreeNode numberOfNodesOnLevel:level-1 inTree:rootNode.rightNode];
}

/**
 *  二叉树叶子节点数
 *
 *  @param rootNode 根节点
 *
*  @return 叶子节点数
 */
+ (NSInteger)numberOfLeafsInTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
          return 0;
    }
    //左子树和右子树都是空,说明是叶子节点
    if (!rootNode.leftNode && !rootNode.rightNode) {
        return 1;
    }
    //递归:叶子数 = 左子树叶子数 + 右子树叶子数
    return [BinaryTreeNode numberOfLeafsInTree:rootNode.leftNode] + [BinaryTreeNode numberOfLeafsInTree:rootNode.rightNode];
}

/**
 *  二叉树最大距离(直径)
 *
 *  @param rootNode 根节点
 *
 *  @return 最大距离
 */
+ (NSInteger)maxDistanceOfTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
    if (!rootNode) {
        return 0;
    }
    //    方案一:(递归次数较多,效率较低)
    //分3种情况:
    //1、最远距离经过根节点:距离 = 左子树深度 + 右子树深度
    NSInteger distance = [BinaryTreeNode depthOfTree:rootNode.leftNode] + [BinaryTreeNode depthOfTree:rootNode.rightNode];
   //2、最远距离在根节点左子树上,即计算左子树最远距离
    NSInteger disLeft = [BinaryTreeNode maxDistanceOfTree:rootNode.leftNode];
    //3、最远距离在根节点右子树上,即计算右子树最远距离
    NSInteger disRight = [BinaryTreeNode maxDistanceOfTree:rootNode.rightNode];

    return MAX(MAX(disLeft, disRight), distance);
}

@end
复制代码

在其他页面调用部分方法代码:

    NSArray *arr = [NSArray arrayWithObjects:@(7),@(6),@(3),@(2),@(1),@(9),@(10),@(12),@(14),@(4),@(14), nil];
    BinaryTreeNode *tree = [BinaryTreeNode new];
    tree = [BinaryTreeNode createTreeWithValues:arr];
    
    BinaryTreeNode *tree1 = [BinaryTreeNode treeNodeAtIndex:3 inTree:tree];
    NSLog(@"%@",tree1);
    
    NSMutableArray *orderArray = [NSMutableArray array];
    [BinaryTreeNode preOrderTraverseTree:tree handler:^(BinaryTreeNode *treeNode) {
        [orderArray addObject:@(treeNode.value)];
    }];
    NSLog(@"先序遍历结果:%@", [orderArray componentsJoinedByString:@","]);
    
    NSMutableArray *orderArray1 = [NSMutableArray array];
   [BinaryTreeNode inOrderTraverseTree:tree handler:^(BinaryTreeNode *treeNode) {
        
        [orderArray1 addObject:@(treeNode.value)];
    
    }];
    NSLog(@"中序遍历结果:%@", [orderArray1 componentsJoinedByString:@","]);
    
    
    NSMutableArray *orderArray2 = [NSMutableArray array];
    [BinaryTreeNode postOrderTraverseTree:tree handler:^(BinaryTreeNode *treeNode) {
        [orderArray2 addObject:@(treeNode.value)];
        
    }];
    NSLog(@"后序遍历结果:%@", [orderArray2 componentsJoinedByString:@","]);
    
    
    NSMutableArray *orderArray3 = [NSMutableArray array];
    [BinaryTreeNode levelTraverseTree:tree handler:^(BinaryTreeNode *treeNode) {
        [orderArray3 addObject:@(treeNode.value)];
        
    }];
    NSLog(@"层次遍历结果:%@", [orderArray3 componentsJoinedByString:@","]);
    

    NSArray *arr = [NSArray arrayWithObjects:@(7),@(6),@(3),@(2),@(1),@(9),@(10),@(12),@(14),@(4),@(14), nil];
    BinaryTreeNode *tree = [BinaryTreeNode new];
    tree = [BinaryTreeNode createTreeWithValues:arr];
    
    BinaryTreeNode *tree1 = [BinaryTreeNode treeNodeAtIndex:3 inTree:tree];
    NSLog(@"%@",tree1);
    
    NSMutableArray *orderArray = [NSMutableArray array];
    [BinaryTreeNode preOrderTraverseTree:tree handler:^(BinaryTreeNode *treeNode) {
        [orderArray addObject:@(treeNode.value)];
    }];
    NSLog(@"先序遍历结果:%@", [orderArray componentsJoinedByString:@","]);
    
    NSMutableArray *orderArray1 = [NSMutableArray array];
   [BinaryTreeNode inOrderTraverseTree:tree handler:^(BinaryTreeNode *treeNode) {
        
        [orderArray1 addObject:@(treeNode.value)];
    
    }];
    NSLog(@"中序遍历结果:%@", [orderArray1 componentsJoinedByString:@","]);
    
    
    NSMutableArray *orderArray2 = [NSMutableArray array];
    [BinaryTreeNode postOrderTraverseTree:tree handler:^(BinaryTreeNode *treeNode) {
        [orderArray2 addObject:@(treeNode.value)];
        
    }];
    NSLog(@"后序遍历结果:%@", [orderArray2 componentsJoinedByString:@","]);
    
    
    NSMutableArray *orderArray3 = [NSMutableArray array];
    [BinaryTreeNode levelTraverseTree:tree handler:^(BinaryTreeNode *treeNode) {
        [orderArray3 addObject:@(treeNode.value)];
        
    }];
    NSLog(@"层次遍历结果:%@", [orderArray3 componentsJoinedByString:@","]);
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