JavaScript之多小球非对心弹性碰撞

引言

在学习JavaScript的时候，看到一个练习事例，就想到能不能做成类似Windows屏幕保护气泡那种效果，经过不断思考尝试，最后做出的效果如下图：

思路

其实上面的那种效果就是模拟理想物理环境下的多个小球非对心碰撞(对心碰撞是其特殊情况)，所谓理想物理情况就是没有外力作用的封闭系统，内部遵循动量守恒定律和能量守恒定律。假设小球A和小球B的质量分别为𝑀𝑎和𝑀𝖻，初始速度分别为𝑉𝑎和𝑉𝖻，碰撞后的速度分别为𝑉𝑎'和𝑉𝖻'，两个小球的碰撞瞬间的状态如下图：

其中𝑉𝑠𝑎和𝑉𝑠𝖻是两小球沿球心连线方向上的分速度，𝑉𝑡𝑎和𝑉𝑡𝖻是两小球垂直球心连线方向上的分速度。碰撞后，由于两小球在垂直球心连线方向上没有力的相互作用，所以速度不变，还是𝑉𝑡𝑎和𝑉𝑡𝖻，沿球心连线方向上的分速度为𝑉𝑠𝑎'和𝑉𝑠𝖻'。运用以下物理公式：

能量守恒定律：
𝑀𝑎•𝑉𝑎²/2+𝑀𝖻•𝑉𝖻²/2=𝑀𝑎•𝑉𝑎'²/2+𝑀𝖻•𝑉𝖻'²/2

向量运算：
𝑉𝑎²= 𝑉𝑠𝑎²+𝑉𝑡𝑎²
𝑉𝖻²= 𝑉𝑠𝖻²+𝑉𝑡𝖻²
𝑉𝑎'²= 𝑉𝑠𝑎'²+𝑉𝑡𝑎²
𝑉𝖻'²= 𝑉𝑠𝖻'²+𝑉𝑡𝖻²

推导得出：
𝑀𝑎•𝑉𝑠𝑎²/2+𝑀𝖻•𝑉𝑠𝖻²/2=𝑀𝑎•𝑉𝑠𝑎'²/2+𝑀𝖻•𝑉𝑠𝖻'²/2

再联合动量守恒定律：
𝑀𝑎•𝑉𝑠𝑎+𝑀𝖻•𝑉𝑠𝖻=𝑀𝑎•𝑉𝑠𝑎'+𝑀𝖻•𝑉𝑠𝖻'

推导得出：
𝑉𝑠𝑎'=(𝑉𝑠𝑎•(𝑀𝑎-𝑀𝖻)+2•𝑀𝖻•𝑉𝑠𝖻)/(𝑀𝑎+𝑀𝖻)
𝑉𝑠𝖻'=(𝑉𝑠𝖻•(𝑀𝖻-𝑀𝑎)+2•𝑀𝑎•𝑉𝑠𝑎)/(𝑀𝑎+𝑀𝖻)

最后合成碰撞后的速度𝑉𝑎'和𝑉𝖻'就ok了！

代码实现

// 小球对象构造函数
function Ball(x, y, speedX, speedY, color, radius, density) {
  this.x = x;
  this.y = y;
  this.speedX = speedX;
  this.speedY = speedY;
  this.color = color;
  this.radius = radius;
  this.density = density;
}

// 绘制
Ball.prototype.draw = function () {
  ctx.beginPath();
  ctx.fillStyle = this.color;
  ctx.arc(this.x, this.y, this.radius, 0, 2 * Math.PI);
  ctx.fill();
}

// 边界碰撞检测
Ball.prototype.borderCollisionDetect = function () {
  if ((this.x + this.radius) >= width && this.speedX > 0) {
    this.speedX *= -1;
  }

  if ((this.x - this.radius) <= 0 && this.speedX < 0) {
    this.speedX *= -1;
  }

  if ((this.y + this.radius) >= height && this.speedY > 0) {
    this.speedY *= -1;
  }

  if ((this.y - this.radius) <= 0 && this.speedY < 0) {
    this.speedY *= -1;
  }
}

// 创建小球对象
function createBalls() {
  require(['utils'], function (utils) {
    while (balls.length < 8) {
      var ball = new Ball(
        utils.random(0, width),  // x
        utils.random(0, height), // y
        utils.random(1, 8),     // speedX
        utils.random(1, 8),     // speedY
        'rgb('+utils.random(0, 255) +','+ utils.random(0, 255)+','+ utils.random(0, 255) +')',
        30,                     // radius
        1                       // density
      );
      balls.push(ball);
    }
  });
}

// 更新小球速度和位置
function update() {
  for (let i = 0; i < balls.length; i++) {
    balls[i].borderCollisionDetect();

    for (let j = i + 1; j < balls.length; j++) {
      if (ballsCollisionDetect(balls[i], balls[j])) {
        collide(balls[i], balls[j]);
      }
    }

    // 更新位置
    balls[i].x += balls[i].speedX;
    balls[i].y += balls[i].speedY;
  }
}

// 碰撞检测
function ballsCollisionDetect(ball1, ball2) {
  //  当前距离
  var dx = ball1.x - ball2.x;
  var dy = ball1.y - ball2.y;
  var distance = Math.sqrt(Math.pow(dx, 2) + Math.pow(dy, 2));

  //  预测下一时刻会不会碰撞
  let dx_next = ball1.x + ball1.speedX - ball2.x - ball2.speedX;
  let dy_next = ball1.y + ball1.speedY - ball2.y - ball2.speedY;
  let distance_next = Math.sqrt(Math.pow(dx_next, 2) + Math.pow(dy_next, 2));

  if (distance_next < ball1.radius + ball2.radius && distance_next < distance) {
    return true;
  }
  return false;
}

// 更新碰撞后的状态
function collide(ball1, ball2) {
  require(['Vector2d'], function (Vector2d) {
    // 初始速度向量
    let speed_ball1_initial = new Vector2d(ball1.speedX, ball1.speedY);
    let speed_ball2_initial = new Vector2d(ball2.speedX, ball2.speedY);

    // 球心方向单位向量
    let s = new Vector2d(ball2.x - ball1.x, ball2.y - ball1.y);
    s = s.normalize();

    // 垂直球心方向单位向量
    let t = s.rotate(Math.PI / 2);

    // 速度在球心向量上的分速度投影
    let speed_ball1_initial_sc = speed_ball1_initial.dotProduct(s)/s.length();
    let speed_ball2_initial_sc = speed_ball2_initial.dotProduct(s)/s.length();

    // 速度在垂直球心向量上的分速度投影
    let speed_ball1_initial_tc = speed_ball1_initial.dotProduct(t)/t.length();
    let speed_ball2_initial_tc = speed_ball2_initial.dotProduct(t)/t.length();

    // 碰撞后球心方向上的分速度
    let speed_ball1_final_sc = (speed_ball1_initial_sc * (ball1.density * Math.pow(ball1.radius,3) - ball2.density * Math.pow(ball2.radius,3)) + 2 * (ball2.density * Math.pow(ball2.radius,3)) * speed_ball2_initial_sc)
     / (ball1.density * Math.pow(ball1.radius,3) + ball2.density * Math.pow(ball2.radius,3));
    let speed_ball2_final_sc = (speed_ball2_initial_sc * (ball2.density * Math.pow(ball2.radius,3) - ball1.density * Math.pow(ball1.radius,3)) + 2 * (ball1.density * Math.pow(ball1.radius,3)) * speed_ball1_initial_sc)
     / (ball1.density * Math.pow(ball1.radius,3) + ball2.density * Math.pow(ball2.radius,3));

    // 碰撞后球心方向上的分速度向量
    let speed_ball1_final_s = s.scale(speed_ball1_final_sc);
    let speed_ball2_final_s = s.scale(speed_ball2_final_sc);

    // 碰撞后垂直球心方向上的分速度向量
    let speed_ball1_final_t = t.scale(speed_ball1_initial_tc);
    let speed_ball2_final_t = t.scale(speed_ball2_initial_tc);

    // 结束速度向量
    let speed_ball1_final = speed_ball1_final_s.add(speed_ball1_final_t);
    let speed_ball2_final = speed_ball2_final_s.add(speed_ball2_final_t);

    // 更新速度
    ball1.speedX = speed_ball1_final.x;
    ball1.speedY = speed_ball1_final.y;

    ball2.speedX = speed_ball2_final.x;
    ball2.speedY = speed_ball2_final.y;
  });
}

缺陷

本代码是通过window.requestAnimationFrame()方法循环执行来实现动画效果的，它的回调次数是每秒60次，所以对于一些速度"过快"的小球，会在撞击边界时出现"撞出去一小部分"的情况。还有本代码只考虑了两个小球相撞的情况，没有考虑三个以上小球同时相撞的场景。

结语

本代码是学习JavaScript时的实战演练，能加深对这门语言的理解和掌握。完整代码详见GitHub地址。

参考链接

www.lyblog.net/detail/397.…
www.cnblogs.com/kenkofox/ar…
tina0152.blog.163.com/blog/static…
www.51testing.com/html/66/n-8…