四大问题

第一章统计术语

基期，现期，增长量，增长率（涵盖70%的题目）

1.1 基期、现期

基期、现期
- 作为对比参照的时期称为基期，而相对于基期的称为现期。
- 例如：今年比去年公司营收增加100万
- 去年：基础——基期
- 今年：现在——现期

1.2 增长量

1.3 增长率

考察方式：给定两个值，求另外两个值。有六种出题方式。下面这种是最常考的。

高频易错考点

前三种说法等价。

1.4 年均增长量

1.5 年均增长率

年均增长率
- 存钱的例子，到一年后，取出又存进去。

复利的可怕性

1.6 同比和环比

理解技巧：记住环比的“环”，一环扣一环，2月比1月。同比：同期比较

有了增长率，现期量和基期量都可以求出结果。

1.7 比重

Tips: 作除法时，不用管分母的小数点、百分号，因为可以对分子扩大多少倍，搞掉分母的小数点。

1.8 倍数

解题技巧：无需知道总量，用比值相除即可。

1.9 平均数

1.10 百分数

百分数相加减，一定要用百分点表示。

去年 10%，今年 12%：
- 今年比去年增加了2个百分点（√）
- 今年比去年增加了2%（x）

1.11 成数

1.12 翻番

四倍是翻两番，不是翻四番。
翻一番 = 2倍

1.13 顺差逆差

出口贸易中会出现。

1.14 GDP

1.15 三大产业

1.16 恩格尔系数

1.17 常见数学结果

乘法

11到19的平方可以直接用口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾
11 x 11 = 1 x 1 连 1+1 连 1 x 1 = 121
12 x 12 = 1 x 1 连 2+2 连 2 x 2 = 144
13 x 13 = 1 x 1 连 3+3 连 3 x 3 = 169
14 x 14 = 1 x 1 连 4+4 连 4 x 4 = 196
15 x 15 = 1 x 1 连 5+5 连 5 x 5 = 225
16 x 16 = 1 x 1 连 6+6 连 6 x 6 = 256
17 x 17 = 1 x 1 连 7+7 连 7 x 7 = 289 (注意进位)
18 x 18 = 1 x 1 连 8+8 连 8 x 8 = 324
19 x 19 = 1 x 1 连 9+9 连 9 x 9 = 361

立方

参考：# 高中数学需要牢记的一些特殊数值

第二章结构阅读法

2.1 文字性材料

2.2 表格材料

2.3 图形材料

同比下降：看折线负数值
环比下降：看相邻月份

第三章速算技巧

3.1 截位直除法

估算的灵魂：保留三位有效数字是上限。最大误差在 5‰
- 保留两位有效数字，最大误差是 5%

一步除式

例 1

选项差别大（保留两位），首位不一样，直接口算

例 2

例 3

小数点后不要，同比增长的算法。

不用管分子扩大一百倍的事儿

例 4

这种情况，小数点后面不能省哦。

例 5

对数字敏感

例 6

例 7

例 8

多步连除

遇到多位连除，选项差距肯定大，大胆估即可
当遇到相邻两个值都有差距时，选择差距小的那一个

例 9

练习二

想上6上不去
分母真保留三位呀，不用在意小数点的位置

首位不同，做题速度贼快

20秒搞定？
三刷：分母估算为 135 是基于二者百分位相加不会进一。

3.2 估算法

叠除估算法

分开估算
交叉估算

例 1

下降了 0.4%，分母则要用减法

例 2

例 3

220.7 --> 22
1- 1.5% 不能看成 1- 1.5% = 0.5%

三刷：很少会出现算出来的值接近B项，如果出现，再用这种估算法估算即可。

深挖出题人的意图
- 6.1 / 220.7 ≈ 2.76 将它作为干扰项

例 4

注意了，表中给出的是流通部门所创造的产值。

乘法估算

乘法一大一小，按比例增加或减少。

10 x 10 = 100 ---> 9 x 11 = 99 貌似这样才对？
参考：误差如何计算

例 5

饼状图估算

例 6

例 7

题目很重要：别人问的是同比增量
三刷：同比增量即和去年相比，增加的量；如何算 6138 - 4487 = ？
- 61 - 44 = 17

3.3 特殊分数

三刷：

1/3 的一半是 16.7% = 1/6
1/6 的一半是 8.3% = 1/12
1/7 的一半是 7.1% = 1/14
1/9 的一半是 5.6% = 1/18

例 1

例 2

三刷：重点理解题中之意；遇到乘法，通过特殊分数转化为除法。

三刷：992 --> 1460 提高了 50%，26 也提高 50% 为 26+13=39
解决一听就会，一刷就费
- 把这个题想透，看看还有没有其他方法解决，猜测一下出题人的意图
- 多刷几遍题，每次都有不同的收获
- 老师的方法很不错，考场中，自己能不能想到这些方法

例 3

三刷：理解企业亏损面。特殊分数还是不熟练。

例 4

特殊分数
- 技巧：将 24.9% ≈ 1/4
- 有一个推论：当增速为 1/n 时，可快速计算。
- 再推论：增速可能为正值，也可能为负值。
- 减少了：现/(n-1)；增加了：现/(n+1)

24.9 % / 1.249 ≈ 2
- 首先，不用担心 24.9 过小，因为它作为被除数，可以添0变大
- 2490 / 1249 ≈ 2
- 其次，可用截位直除
- 1.249 --> 12，又分子为 24.9，故答案为 2
学习方法：做一个题，把它想透，比你做很多题有价值得多。
- 问一下自己：如果在考场中，能否想到快速解题的方法。
- 课程多听几遍，收获肯定不少。

例 5

当得到 1443/4 时，扫一眼答案，就应该选择B，其他显然差得离谱。

保留三位有效数字

五秒钟结束战斗？

例 6

将真实值与估算值进行比较，看看是比 33.3% 大还是小。很明显，真实值大于 1/3.

练习题

例 1

1/15 ≈ 0.67
2/3 ≈ 0.67

例 2

例 3

7*8 = 56 确实有点骚

例 4

例 5

例 6

三刷：注意这种方法，选取的值。13 与 37

例 7

例 8

第四节分数比较

将分数化成小数？

例 1

分子变化速度：大概在 0.1 左右，276 x 0.1 = 27.6，276 + 27.6 = 303.
分母变化速度：大概在 0.2 左右，691 x 0.2 = 138.2，691 + 138.2 = 829.2.
分母变化快，故整体较小。

例 2

注意：题目问的是最小，看清题目很重要。
感觉选 C 最合适。

例 3

注意：直除首位时，如果商的第一位均相同，则要除两位。
191 / 22 = 0.8+
8406 / 92 = 0.9+

例 4

技巧：直接用 0.1 0.2 0.3 0.4 乘以被除数，即可得到结果。

例 5

由分数知：AD两项可直接排除，分子小，分母也大。
BC两项可以直接比较，分子大、分母小，故选B

练习题

例 1

例 2

例 3

例 4

做题时，先搞清楚问的问题，再理清除数和被除数，最后估算即可。

例 5

三刷：用百分数，看比重也能做出答案。

第四章重点题型

第一节简单计算和直接查找类

抹掉后两位

例 4

例 5

三刷：第一步，圈出来；第二步，写出整数部分；第三步，粗略加一下小数部分。

第二节增长率相关

增长率

例 1

例 2

例 3

例 4

注意：问的是环比，曲线图给的是同比
注意倍数的说法：
- 2017 年比 2016 年增长了 2 倍
- 2017 年是 2016 年的 3 倍
该题可以用两种方法解：
- 法1：直接利用环比的方式
- 法2：求两者之间的倍数

例 5

我要哭死，材料说的是减少，求基期量时，应该是加法
截位直除不能解决时，应该用分数的变化速度

例 6

注意：选项的顺序是打乱的。

练习题

例 1

例 2

例 3

md，真是醉了，居然是千分位。

例 4

13/28 估算的时候，不能约等于 1/3.
对于这个题，13.39 约等于 14 是比较合理的。

例 5

又看错了，减少 3070万户，需要加回来。

例 6

324 / 162 时，显然商2最合适，因为 32/16=2

例 7

例 8

注意，题目求的是同比增速，而不是环比增速。

例 9

基期量和现期量

例 1

有没有更快的方法呢？
在试卷上直接计算——每个细节的地方都要抢时间。按部就班的写下来，可能 10s 就没有了。

当余数为20时，若商1，则余数为8；而商2，余数为4，故商2比较合适。

例 2

当计算 4x17 时，显然 4x10+4x7=40+28=68 这样快些。

例 3

注意：审题很重要，问的是私人轿车，不要看成私人轿车了。
- 审题时，最好是逐一对应，一字不差。
分母：112.5 % ≈ 1.13

例 4

注意：得到的 91 已经很接近 94 了，不能再商 0.
当余数为91时，若商0，则余数为91，而商1，余数为3。所以商1比较合理。

例 5

注意：题干问的是环比。不要看错了。
有没有更快的方法呢？

增长了 0.92% ≈ 1%，显然二者之间的差距就一丢丢。故答案选B.

例 6

再次强调，不要关心小数点。

例 7

增长率 r=100% <==> 翻倍

练习题

例 1

很明显，心中要有一个想法，即2002年的量要少得多。

例 4

显然还是要列式子，像这种情况，二者的分母是接近的。
- 单独计算后，再相减，容易出错。
截除时，可以直接排除BCD三项。

例 5

还有更简单的方法吗？

下降10%左右，CD排除，A下降太多，故答案选B.

例 6

显然，CD可直接排除，增长不到1%，那几乎没有变化嘛。

例 7

注意除数 135 是四舍五入后得到的。

例 8

遇到分数的比较：第一步，直除首位；第二步：看变化速度。

例 9

4.8 --> 5.0
- 扩大了百分之多少呢？(5.0 - 4.8) / 4.8 ≈ 4%
- 其实也等价于 (5.0 - 4.8) / 5.0 = 4%
还有其他方法吗？
- 可以借助 2010 年的数值进行计算。

此题两种方法都不易想出，考场中是否要计算，看性价比高不高。当然，既然是 4‰ 的增长率，CD直接排除。
出题人陷阱：认为你会将 4‰ 看成 4％，进而得到CD其中一项。
其他方法：既然2010年与2011年相差不多，且要求增长率相同。故 2011+（2011-2010）

间隔增长率

公式推导

速算技巧

例 1

看清题目是头等大事。
边算边看，而不是蒙头一直算。

例 2

要学会口算，也要大胆口算
24.68% + 1.4% ≈ 26%，这种情况就不用再列式算了吧。

例 3

注意表述：累计。
上市公司的年报、半年报就是这样计算的。
画出题干的关键信息。
- 不能只看到 “全国社会物流总额”，而看不到 “2012年上半年”。

118.6% ≈ 120%
9.1% x 8.7% ≈ 9% x 9% ≈ 0.8%

练习题

例 3

快速查找：直接找有括号的：“（含钟芯）”

理解 “同比下降4.7%，降幅扩大1.3个百分点” 的含义。

例 4

注意问法：翻译过来就是求 r = r1 + r2 + r1*r2
当二者均大于10%时，不可省略。
解题技巧：此题不应该选C，很明显 r1+r2 都已经为 28.7% 了。

例 5

想上2上不去，故选 C.
如果要算基期量，需用增长率的公式。
注意：此时的 r1*r2 不能省略。

例 6

17.3% x 1.8% 结果可以忽略不计。

混合增长率

混合增长率：大小居中，偏向基期量大的。

例 1

例 2

房地产 = 房产 + 地产
这个题很有代表性。

例 3

读题要仔细，速度慢一点都没关系。看错题意，代入错误的数字得不偿失。

例 4

一般累计类题目，大概率会考混合增速。
这个题很典型，需重点掌握。
柱状图的横坐标 “第二季度” 意思是 “前两个季度”
前两季度为 9.1%，前三季度为9.5%，故第三季度为大于9.5%.

练习题

例 1

注意大小居中。

例 2

大小居中。

例 3

例 4

初次拿到这个题，可以将正确率提高到50%.

以下为精确计算
首先推导一下公式：

应用公式硬算一下：

公式拓展（推导）：量大距离小。

应用拓展公式

利用距离和量成反比可快速计算。
- 量大距离小。
对数字的估算也很重要
- 2114.38 ≈ 2100
- 2700.09 ≈ 2700
- 4.13% ≈ 4.1%

拓展 1

0.3% x 20 = 6%
利用原理做一遍：

注意 ABab 代表的意义。

拓展 2

再次体会 量和距离成反比.
此题还可以延申出更多的题
- 比如：告诉进口和进出口，求出口增长率。
估算的时候要灵活掌握：这个地方，前面的计算可以直接估算得到结果。
注意：得到 2:1 的结果时，根据 量与距离成反比，知进口距离占一份，出口距离占两份。显而易见，如果按照 (13.2-x) / (x+3.8) = 1/2 计算，明显计算量大一些。